Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2, и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 6
Найдите значение выражения
Задание 7
На координатной прямой отмечено число a
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 8 – a > 0
2) 8 – a < 0
3) a – 7 < 0
4) a – 9 > 0
Задание 8
Найдите значение выражения
при а = 3
Задание 9
Решите уравнение 5x2 + 9x + 4 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 5 черных, 3 желтых и 12 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а < 0‚ с > 0
2) а > 0, с < 0
3) а > 0, с > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13
Укажите решение неравенства 6x – 3(4x + 1) > 6.
1) (–1,5; +∞)
2) (–∞; –1,5)
3) (–∞; –0,5)
4) (–0,5; +∞)
Задание 14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите биссектрису этого треугольника.
Задание 16
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 11, BC = 13, CD = 12. Найдите AD.
Задание 17
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 19
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20
Решите уравнение x3 + 4x2 = 9x + 36
Задание 21
Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Задание 22
Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Задание 23
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 65° и 85°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 14.
Задание 24
В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и СРD равны.
Задание 25
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника ABC.
